Frika në katror

Frika në katror

896
0
NDAJ

Matematika është e dobishme, është kudo dhe për disa deri është e bukur. Megjithatë frikëson shumë njerëz, të cilët mezi arrijnë të orientohen në një botë të qeverisur nga numrat.

Ngecni përballë fjalësh si parabolë dhe hiperbolë? Do të donit të ishit tabula rasa nga të gjitha akset e apshisave dhe të ordinatave? Ëndërroni se jeni i persekutuar nga demonstrime për absurd? Apo ndoshta nuk e keni rimarrë veten kurrë nga trauma e mësuesit të matematikës, atij me vetulla të trasha dhe me qime të gjata që i dilnin nga hunda, që ju nxirrte në dërrasë të zezë për të llogaritur një diferencial përballë 25 shokëve të klasës tuaj, për t’ju poshtëruar më pas për gabimin më të vogël duke ju thënë se nuk keni qullosur asgjë në jetë dhe se nuk do të ishit në gjendje as të mbushnin raftet e një dyqani (më falni, këtu muhabeti fillon e bëhet një çikë si personale, nuk do t’ia lejojë kurrë vetes që t’i ofendoj shitësit: janë fjalët tuaja, jo të miat)? Atëhere dijeni se nuk jeni vetëm. Ekziston bile një fjalë për ta përshkruar sikletin tuaj: matofobi. Ankthi juaj ndaj matematikës është i matshëm – me testin Mars – dhe mund të zbulohet me një rezonancë magnetike.

E shkruan Gerardo Soto y Koelemeijer, mësues dhe hulumtues, në librin e tij Wie is er bang voor wiskunde? (Kush ka frikë nga matematika?). “Sa më i madh të jetë ankthi ndaj matematikës, aq më intensiv është aktiviteti i regjistruar në pjesën e prapme, zonën cerebrale e lidhur me njohjen e thellë të kërcënimeve dhe me përvojën e dhimbjes. Kështu që matofobia mund të shkaktojë një dhimbje në kuptimin e vërtetë të fjalës, që nuk manifestohet kur kihet të bëhet drejtpërsëdrejti me matematikën, por më parë”. “Ankthi lidhet me prezantimet, nuk ka të bëjë aspak me kapacitetet”, shpjegon neuropedagogu Bert De Smedt i Universitetit të Louvain në Belgjikë. “Personat në ankth do të kenë vështirësi më të mëdha për të mësuar. Ankthi godet edhe studentët që përndryshe do t’ia kalonin shumë mirë”. Nuk është shqetësim psikik si depresioni apo personaliteti borderline, por influencon jetën e atij që vuan.

“Ankthi nga matematika nervozon shumë studentët: dëgjojnë t’u shpejtohet rrahja e zemrës, frymëmarrja t’u shkurtohet dhe, për pasojë, shmangin situata që kanë të bëjnë me numrat. Në këtë mënyrë krijohet një rreth vicioz. Kur ndjejmë ankth, një pjesë e kujtesës së punës, ajo që shërben për të magazinuar dhe menaxhuar informacionet, është e paralizuar nga mendimet negative dhe për këtë arsye reflektojmë më pak mirë dhe bëjmë më shumë gabime, gjë që bën të rritet ankthi”. Matofobia nuk ka të bëjë vetëm me studentët. Sigurisht e njihni ndonjë të rritur që i duhet të shkojë në banjë kur vjen fatura e restorantit dhe më pas pyet sesa detyrohet. Apo ndoshta jeni vetë ju që nervozoheni teksa kërkoni të llogarisni sesa është një ulje prej 30% në jë bluyë apo t’ju dalnin djersë të ftohta kur djali apo vajza juaj ju kërkon ndihmë për detyrat e matematikës.

 

Një sëmundje ngjitëse

Asnjë virolog do të mund ta konfirmojë, por sipas De Smedt matofobia është infektuese. Soto y Koelemeijer flet deri për “karakter epidemik”. Virusi i ankthit nga matematika nuk përhapet vetëm nëpër klasat shkollore: ata që e transmetojnë janë edhe prindërit. Sipas Soto y Koelemeijer, matofobia i detyrohet pjesërisht edhe mënyrës me të cilën mësohet matematika. Nganjëherë edhe vetë mësuesit do t’i jenë shkaku, pasi tentojnë të theksojnë se disa studentë janë të prirur për lëndën dhe të tjerë, pashmangshmërisht, jo. De Smedt e konfirmon: “Shpesh matematika paraqitet sikur është e rrethuar nga diçka që është magjike: ose e kupton, ose nuk e kupton. Krijohet ideja se është e përshtatshme vetëm për persona shumë inteligjentë. Është një qasje problematike. Le të marrim shembullin e kuiceve televizive. Nëqoftëse një pyetje parashikon ndonjë llogaritje, prezantuesi ngutet të thotë: “Oh, çfarë pyetje e vështirë!”. Ose ndoshta tregon, deri me krenari, se në matematikë ishte i fundit i klasës”. Nuk është dëgjuar ndonjëherë të flitet për fobi ndaj frëngjishtes apo biologjisë. Pse matematika krijon shumë ankth?

Sipas Dirk Huylebrouck, Profesor në Universitetin e Louvain, sepse është një lëndë që paraqet shumë sfida: “Detyron të ndeshesh me limitet e tua. Në matematikë një përgjigje është e drejtë, ose e gabuar. Nuk bëhet fjalë për të shkruar ndonjë temë apo të bëhet ndonjë vizatim, aktivitete ku subjektiviteti ka një rol të rëndësishëm. Matematika është jofleksibël. Në ambientet universitare thuhet se studimi i mjekësisë të sëmur, pasi për shkak se dëgjon të flitesh për patologji mund të bëhesh hipokondriak. Kurse studentët e psikologjisë nga ana e tyre do të trazoheshin paksa. Po ata të matematikës? Deprimohen. Herët a vonë çdo matematikan përplaset me një mur. Ka ende shumë probleme të pazgjidhura. Është për t’u dekurajuar. Edhe për mua”, vazhdon Huylebrouck, “pas shumë vitesh kërkimi, më ndodh të ndjehem fillestar. Kryej gabime pas gabimesh. Matematikanët rrezikojnë më shumë të zhvillojnë një frustrim që i shoqëron gjatë gjithë jetës”. Le të marrim ndarjes së rrethit, përreth të cilit studiuesit janë vërtitur për shekuj me radhë: sot është demonstruar se është e pazgjidhshme. Por entuziazmi i Huylebrouck për matematikën nuk i ndjen konsiderata të caktuara.

“Profesori i Pi grekut” – kështu e ka nofkën – ka një obsesion për atë 3.14 magjik të pasuar nga një pafundësi shifrash të tjera. “Kam një Kia Pi-canto. Më përpara kisha një Toyota Pi-cnic, një makinë e vogël e bukur. Por nuk i prodhojnë më, kështu që më duhet të kënaqem me një utilitare. Nuk ka më një automobil më tëë madh emri i së cilës të fillojë me pi. Ndonjë sakrificë duhet bërë”. Targa e tij është PI 314. Një ditë shpreson të bëjë 3 orë e 14 minuta radhë në autostradën e tij të preferuar: E314. Në hotele kërkon gjithmonë dhomën 314. Shtyhet deri sa të blejë produkte të grira, si puna e çajit, dhe të kërkojë saktësisht 314 gram. “Jo të gjithë shitësat bashkëpunojnë, disa nuk kanë simpati të madhe për të fiksuarit”. Kur bën mbushjen me karburant, i fute vetëm 31.4 litra. Dhe nuk është rastësi që libri i tij i ri, De columns van Professor Pi (Editorialët e Profesorit Pi) ka dalë më 14 mars, domethënë 3/14, siç e shkruajnë amerikanët: ditën ndërkombëtare të pi grekut. Huylebrouck i vjen keq për imazhin e pluhurosur që ka profesioni i tij.

Një herë, kur ishte në Korenë e Jugut për një mbledhje dhe kishte hipur në një autobuz me fletëhyrjen ende të varur në qafë, një grup të rinjsh i është afruar duke i kërkuar që të bëjnë një selfie. “Atje matematikanët janë heronj, këtu është e kundërta. Thuajse më vjen turp të them se çfarë bëj në jetë, pasi më pas biseda shkon menjëherë në një pikë të vdekur. Por ka edhe avantazhe: nëqoftëse hap një libër matematike në tren, askush nuk më afrohet. E kam të gjithë hapësirën për vete”. Po çfarë është matematika? Ka shumë të ngjarë që në shkollë nuk e keni pasur kurrë një përgjigje për këtë pyetje. “Matematika është një gjuhë me një sistem elegant të shkruari, në disa aspekte e ngjashme hieroglifet, që na mundëson të kuptojmë botën përreth”. Huylebrouck flet deri për poezi. “Është një gjuhë logjikë, e pastër, pa dykuptimësi, pa kompromise”. Matematika ekziston në vetëvete apo e kanë shpikur qeniet njerëzore? “Nuk e dimë me siguri”, shpjegon filozofi i matematikës Stefan Buijsman. “Për platonistët është thelbi i universit. Nominalistët theksojnë se bota për të cilën flitet nuk ekziston aspak dhe se është një shpikje njerëzore. Por po ta shikosh mirë nuk ka rëndësi. E dhënë faktike është se matematika është e zbatueshme mbi një plan konkret. Nuk është besim fetar, tek i cili vetëm mund të besohet”.

Po do të mund të jetonim pa matematikë? Jeta pa numra është e mundur. Pirahãt, një popullsi indigjene e Amazonës, i janë prova: fjalori i tyre nuk parashikon fjalë për të treguar numra, kënde apo drejtëza, siç lexohet në librin Ne dhe numrat: Një histori dashurie e Buijsman. Por janë një përjashtim i madh. Ose, më mirë, i vogël: grupi i pirahãve përbëhet nga pak njerëz. Në botë ka një numër shumë të kufizuar kulturash që nuk e përdorin matematikën. Yupnot, një popullsi nga Guinea e Re Papua, numërojnë duke treguar pjesët e trupit. Për shembull, 24 është syri i djathtë, ndërsa për 31 tregohet testikuli i majtë (femrat nuk mund të numërojnë mbi 30). Buijsman tregon për kur, mijëra vite më parë, banorët e Mesopotamisë nisën të përdorin numrat. Qysh atëhere matematika u përhap kudo. Praktikisht është prapa çdo gjëje: nga interneti tek makinat e kafes, duke kaluar nëpër orarët e trenave. “Pa matematikë, qytetërimi jonë do të shembej”, shpjegon Buijsman. “Abstragimi i saj është i nevojshëm për të organizuar një komunitet kompleks, për të planifikuar furnizimet ushqimore, për të mbështetur tregtinë”. “Për shumë njerëz është një disiplinë e kotë dhe e pakuptueshme, por realiteti është krejtësisht ndryshe”, vazhdon filozofi. “Matematika ka një peshë të madhe mbi jetën tonë të përditshme. Le të marrim teorinë e grafeve: Google e përdor për të disiplinuar rezultatet e kërkimit, spitalet për të parashikuar reagimin e një pacienti të sëmurë me kancer ndaj një trajtimi të caktuar. Falë diferencialeve dhe integraleve mund të ndërtojmë qiellgërvishtëse dhe të projektojmë automobila që ecin vetë”.

Mundemi? E sa prej shokëve tanë të dikurshëm të klasës bëjnë gjëra të  ngjashme? Një pakicë shumë e vogël. Atëhere pse është  e nevojshme t’i torturojmë të gjithë nxënësit me formula të komplikuara? Për atë që nuk i duhet thuajse kurrë të llogarisë, sa e rëndësishme është ta kuptojë matematikën? Nuk do të ishte rasti që t’u liihej studentëve që e duan dhe të kursehen të tjerët? “Edhe pse një njeri nuk bën llogaritje, varet nga llogaritë që bëjnë të tjerët. Për këtë është gjithnjë e më shumë e rëndësishme të dish të orientohesh midis numrave. Nëqoftëse nuk njihen idetë prapa llogaritjeve matematikore, atëhere je i çarmatosur përballë sondazheve, parashikimeve dhe mashtrimeve”, thekson Buijsman. “Të gjithë ne vihemi në kontakt të drejtpërdrejtë me statistikën, për shembull kur njihemi lidhur me rrezikun që kemi për t’u infektuar me Covid-19. Shumë njerëz kanë vështirësi në interpretimin e numrave, që mund të jenë mashtruese dhe të mos ofrojnë në vetëvete një të vërtetë objektive. Për t’i lexuar në mënyrë kritike duhet të kihet ndonjë nocion matematikor, përndryshe mbetesh i hutuar. Për shembull, kohët e fundit kam lexuar se rreperat vdesin mesatarisht 27 vjeç dhe muzikantët e xhazit 67 vjeç. Konkluzioni ishte se rrepi është një zhanër më i rrezikshëm dhe, për pasojë, është më mirë mos ta ushtrosh. Gabim: problemi është se rreperët duhet ende që të plaken. Rrepi është një zhanër tejet i ri sa të mund të bëhet një krahasim i ngjashëm”. Me ngritjen e inteligjencës artificiale, algoritmet kanë nisur të zënë një numër gjithnjë e më të madh vendimesh në vendin tonë. “Në Shtetet e Bashkuara përdoren tashmë për të përcaktuar nëse një person do të jetë në gjendje ta shlyejë një borxh apo jo. Ka kompjuterë që mbajnë biseda pune dhe formula matematikore që përcaktojnë nëse një kandidat është apo jo në lartësinë që punësimi do ta donte. Matematika është një instrument me të cilin mund të bëhen gjëra shumë të mira ose shumë të këqija. Nëqoftëse nuk e kupptojmë, nuk arrijmë as ta qeverisim”.

Matematika rezulton shumë më joshëse kur quhet kriptografi dhe përdoret për të gjurmuar kriminelë informatikë, për shembull ata që falsifikojnë fotografi dhe vepra arti. Është specialiteti i Ann Dooms nga Universiteti i Brukselit. Dooms është magjepsur nga Alan Turing, matematikani britanik që deshifroi kodin “Enigma” të nazistëve, dhe është në gjendje të flasë me pasion shumë të madh për lidhjen midis matematikës dhe retaurimit të Politikanit nga Gand. “Bukuria e matematikës është se nuk ka hapësirë për interpretim. Është një lëndë shumë më e kristaltë se tekstet ligjore, ku secili mund të lexojë një domethënie të ndryshme. Matematika është e pastër: çdo detaj ka peshë, asgjë nuk është e kotë”, shpjegon ajo. Sharmi i matematikës qëndron në qartësinë që ofron. “Është plot me rregulla fikse. Gjithçka është demonstruar vlen përgjithmonë dhe na mundëson të kontrollojmë më mirë elementët e paqartë. Le të mendojmë për llogaritjen e probabilitetit. Matematikanët kanë një aftësi unike abstraguese. Për këtë arsye kapin me shpejtësi skema e lidhje, e përmbledhin gjithçka në një sistem dhe janë të zot të kuptojnë risitë, të ndjekin zhvillimet teknologjike. Dija matematikore të bën shumë të zhdërvjelltë”.

Fantazi, kreativitet, liri: nuk janë fjalët e para që na vijnë në mendje kur mendojmë për orën e matematikës, por Huylebrouck i përsërit shpesh dhe nuk e ka gabim: kërkues të ndryshëm knë krahasuar mendjet e matematikanëve profesionistë me ato të profanëve, duke zbuluar gjithnjë se të parët kanë shumë më tepër imagjinatë. Profesor Pi greku huazon terma të estetikës për të folur për lëndën e tij. Cila është bukuria e mateematikës? “Bukuria është në sytë e kujt e admiron”, pohon ai. “Por midis matematikanëve regjistrohet një konensus i caktuar. Ka deri klasifikime të formulave matematikore më elegante. Ajo e Eulerit është gjithmonë në vend të parë: eiπ = -1. Bukuria e kësaj formule është qëndron në faktin që është konçize. Në sintezë shfaqet mjeshtëri i vërtetë. Filozofi francez Blaise Pascal e përmblidhte në këto terma: “Të dërgoj një letër të gjatë, sepse nuk kam kohë të shkruaj një të shkurtër”. Veç kësaj, formula përmbledh vlera matematikore të rëndësishme (e, π, -1, i ) duke vendosur një lidhje midis tyre. Dhe është befasuese, raporti midis perimetrit, diametrit të një rrethi dhe i lidhur me e, një konstante që është në bazën e logaritmit natyror, dhe me i, rrënjën katrore e -1: e imagjinojmë sepse rrënja katrore e një numri negativ nuk mund të ekzistojë. Megjithatë gjithçka përputhet. Është sikur një magjistar të vendoste sinap, hudhër dhe një top tenisi në një qese të zezë, ta përziente mirë dhe të nxirrte prej saj një pëllumb. Ja ndjesia që më jep kjo formulë”.

 

Alienë dhe poliedër

Huylebrouck flet pastaj për rregullshmërinë tridimensionale e dodekaedrave. “Janë 5 poliedra tëë rregullt në tri dimensione. Pse jo 6? Pse jo 4? Është vërtet spektakolare. Nënkupton se alienët, në rast se ekzistojnë, do të zbulojnë të njëjtit 5 poliedra të rregullt. Edhe pse kanë 10 këmbë dhe janë të përbërë nga mukoza. Lidhur me Zotin njerëzimi nuk bie dakord, por lidhur me matematikën po, vlen për të gjithë universin. Për mua në këtë ka diçka sipërore. Mitike dhe misterioze. Matematika është një e vërtetë e paprekshme”. Jeni akoma? Mirë, le të kthehemi për një moment në sallë. Sepse do të jetë pikërisht abstragimi ai që e bën matematikën kaq jopopullore. “Matematika përdor simbole që nuk gjenden tjetërkund”, shpjegon Buijsman. “Gjithë këto shenja mund të frikësojnë. Një problem tjetër është se matematikë ndërtohet gjithmonë mbi dije paraprake. Domethënë kur nuk ka kuptuar diçka mbetet prapa. Kjo nuk ndodh, për shembull, me historinë. Nëqoftëse humbet në Mesjetë, gjithsesi mund ta kuptosh Revolucionin Francez”. Buijsman nuk beson se ka njerëz jo në lartësinë e matematikës. “Por për disa procedohet shumë shpejt. Me pak ndihmë dhe durim shtesë mund t’ia dalin edhe ata”. Sipas tij, problemi i matematikës nëpër shkolla dhe që e vendosn theksin lidhur me kuptimin mnemonik të formulave dhe jo mbi shpjegimin e ideve prapa këtyre formulave. “Çfarë po bëjmë dhe pse? Kjo duhet të jetë e qartë dhe, kur kuptohet, matematika shfaqet menjëherë më pak e frikshme dhe më pak e vështirë”.

“Sot vazhdohet të jepet matematika në të njëjtën mënyrë si në të kaluarën jepej muzika”, thekson Huylebrouck. “Nxënësit duhej të studionin për 6 vite teorinë përpara se të mund të preknin instrumentin. Shkollat e muzikës kanë kuptuar sesa dekurajuese ishte kjo qasje dhe sot fëmijët mund t’i bien kitarës apo baterisë qysh nga fillimi. Kurse në rastin e matematikës përsëritet: “Në të ardhmen do ta kuptosh se për çfarë hyn në punë””. Ann Dooms është dakord me kolegen Ingrid Daubechies, sipas së cilës ta japësh matematikën siç jepet sot është “si të mësosh poezinë duke bërë të mësohen përmendësh skemat metrike. Një gabim fatal”. “Metoda jonë e mësimdhënies shumë shpesh kufizohet në deklamimin e formulëzave”, shpjegon Dooms. “Problemet e kësaj metode shfaqen qysh në fillore. Në vitin e parë të shkollës im bir është kthyer në shtëpi me një notë të ulët në matematikë sepse në detyrën e shtëpisë nuk kishte ndjekur të gjitha pasazhet e ilustruar nga mësuesi. Nuk ka hapësirë për shpikje, ndërsa është pikërisht kjo pika rreth së cilës vërtitet matematika”.

Dijet matematikore e të rinjve belgë lënë për të dëshiruar. Dooms e kupton me studentët e vitit të parë të universitetit: “Nuk janë të mëësuar të bëjnë demonstrimet. Shumë nga ajo që dinë e kanë mësuar përmendësh dhe nuk janë në gjendje të mësojnë vetë brenda një kuadri abstrakt, të përcaktojnë lidhje dhe të jenë kreativë”. “Vende të tjera i kushtojnë më shumë vëmendje mësimit të matematikës”, vazhdon Dooms. “Në Azi ka një mentalitet tjetër. Në Kinë, një student i zoti në matematikë është më popullori i klasës, ndërsa këtu është nerd-i i radhës. Mbretëria e Bashkuara po u jep shumë resurse departamenteve të matematikës, pasi e ka kuptuar rëndësinë në rritje e inteligjencës artificiale dhe, për pasojë, të njohjes së skemave. Kur do të zgjohen qeveritë e tjera? Kur do ta kuptojmë se matematika është në themelin e novatorizmit teknologjik?”.

 

Një avantazh kolateral

Ka një argument të fundit për t’u bindur lidhur me bukurinë e matematikës: avantazhi kolateral. Siç thotë Huylebrouck: “Matematika e pastër, që më parë ishte vetëm një status symbol, papritmas rezulton e dobishme, edhe pse zbatimet praktike të saj zbulohen nganjëherë vetëm 3 shekuj më pas”. Dooms citon shembullin e trigonometrisë: “Është themeluar më shumë se 200 vite më parë nga Hiparku i Nikeas për të studiuar pozicionin e Tokës, Hënës dhe Diellit. Në atë kohë studiuesi grek nuk e dinte se do të përdornim të njëjtat funksione për të ruajtur fotot tona në formatin jpeg”. Deri më tani asnjë prej studimeve gjeniale të matematikanit belg Jean Bourgain nuk ka gjetur zbatim praktik. Por Huylebrouck është i bindur se herët a vonë do jenë të dobishme: “Bourgain ka nxjerrë një formulë që llogarit aspektin e një mushkërie ideale. Kush e di se herët a vonë do të mund ta përdorim”. Por një motiv i mirë për t’ju kushtuar matematikës mund të jenë, më thjesht, paratë. Kush i përgjigjet me korrektësi 1 prej 7 pyetjeve të famshme të Clay Mathematics Institute – një seri problemesh matematikore të mbetur të pazgjidhur – fiton 1 milion dollarë. Deri më tani është zgjidhur vetëm e ashtuquajtura “koniukturë e Puankaresë”. Matematikani rus Grigorij Jakovleviç Perelman i ka refuzuar paratë: mendonte se zgjidhja e problemit ishte në vetëvete një çmim.

(Ann-Sofie Dekeyser për De Standaard)

 

Përgatiti

ARMIN TIRANA

LEAVE A REPLY